Question

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_________

Answer 1

解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．

∵AB= ，
∴AE= ，PA=2，
∴PE=1．
∵点A在直线y=x上，
∴∠AOC=45°，                           
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD= ．
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴点D的横坐标为2，∵D在y=x的图象上，∴可得点D的纵坐标为2，
∴DC=2，
∴a=PD+DC=2+ ．
故答案为2+  ．