Question

在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B

1.求△ADF∽△DEC.

2.AB=4，AD=3根号3，AE=3，求AF的长

 

Answer 1

 

1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形

          ∴AD∥BC   AB∥CD

          ∴∠ADF=∠CED     ∠B+∠C=180°

          ∵∠AFE+∠AFD=180  ∠AFE=∠B

          ∴∠AFD=∠C

          ∴△ADF∽△DEC

2.解：∵四边形ABCD是平行四边形

        ∴AD∥BC  CD=AB=4

       又∵AE⊥BC       ∴ AE⊥AD

       在Rt△ADE中，DE=

      ∵△ADF∽△DEC

      ∴         ∴    AF=

解析:（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行线的内错角），而∠AFD和∠C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；

（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．