Question

如图，Rt△ABC中，∠CAB=30°，AD为角平分线，DE∥AB，DF⊥AB于F，若AE=8cm，则DF的长为________cm．

Answer 1

4cm
分析：由于DE∥AB，∠BAC=30°，利用平行线的性质可得∠CED=30°，∠3=∠2，而AD平分∠BAC，那么∠1=∠2，从而易得AE=DE，在Rt△ECD中，∠CED=30°，DE=8，利用30°角所对直角边等于斜边的一半可求CD，再结合角平分线性质易求DF=CD．
解答：解：如图，
∵DE∥AB，∠BAC=30°，
∴∠CED=30°，∠3=∠2，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE=8，
在Rt△ECD中，∠CED=30°，DE=8，
∴CD=4，
∵AD平分∠BAC，∠ACB=90°，DF⊥AB，
∴DF=CD=4．
故答案是4．
点评：本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是能从图中看出DF=CD．