题目内容
如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多2厘米，则BD的长是（ ）| A、0.5厘米 | B、1厘米 | C、1.5厘米 | D、2厘米 |
分析：求出AD=BD=BC，根据三角形周长得出AB-CD=2厘米，根据BD=AD，AB=AC求出即可．
解答：解：∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°=∠A，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴AD=BD=BC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长多2厘米，
∴（AB+AD+BD）-（BC+BD+CD）=2厘米，
∴AB-CD=2厘米，
∵AC=AB，AD=BD，
∴AC-CD=2厘米，
即AD=2厘米，
∴BD=AD=2厘米，
故选D．
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°=∠A，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴AD=BD=BC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长多2厘米，
∴（AB+AD+BD）-（BC+BD+CD）=2厘米，
∴AB-CD=2厘米，
∵AC=AB，AD=BD，
∴AC-CD=2厘米，
即AD=2厘米，
∴BD=AD=2厘米，
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形判定和三角形内角和定理的应用，注意：有两个角相等的三角形是等腰三角形，有两边相等的三角形是等腰三角形．关键是求出AD=BD=BC．
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