题目内容
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，⊙O为△ABC的内切圆，且∠COB=120°，求BC之长．
解：∵⊙O为△ABC的内切圆，△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠OCB=
∠ACB=45°，∠OBC=∠ABC，
∵∠COB=120°，
∴∠OBC=180°-∠OCB-∠COB=15°，
∴∠ABC=2∠OBC=30°，
∵AC=1，
∴AB=2AC=2，
∴BC=
=
=
．
分析：由⊙O为△ABC的内切圆，即可得OC，OB是△ABC的角平分线，又由△ABC中，∠ACB=90°，∠COB=120°，即可求得∠OCB与∠OBC的度数，继而可求得∠ABC的度数，则可求得答案．
点评：此题考查了三角形内切圆的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
∴∠OCB=
∠ACB=45°，∠OBC=∠ABC，∵∠COB=120°，
∴∠OBC=180°-∠OCB-∠COB=15°，
∴∠ABC=2∠OBC=30°，
∵AC=1，
∴AB=2AC=2，
∴BC=
==．分析：由⊙O为△ABC的内切圆，即可得OC，OB是△ABC的角平分线，又由△ABC中，∠ACB=90°，∠COB=120°，即可求得∠OCB与∠OBC的度数，继而可求得∠ABC的度数，则可求得答案．
点评：此题考查了三角形内切圆的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．