Question

如图，∠ABE=∠C，AD∥BC，∠ADC的平分线交CB的延长线于点E，交AB于点F，试说明∠E=∠EFB．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：证明题

分析：先根据AD平行BC得出∠ADE=∠E．再由DE为∠ADC的平分可知∠1=∠2，故∠2=∠E．再根据∠ABE=∠C得出AB∥DC，故∠AFD=∠2，即∠E=∠AFD，根据∠EFB=∠AFD即可得出结论．

解答：证明：∵AD平行BC，
∴∠ADE=∠E．
又∵DE为∠ADC的平分线
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠E．
∵∠ABE=∠C，
∴AB∥DC，
∴∠AFD=∠2，即∠E=∠AFD．
∵∠EFB=∠AFD，
∴∠E=∠EFB．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．