Question

关于x的方程2x²-2x+3m-1=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x₁•x₂＞x₁+x₂-4，且m为正数，求m的值，并求出此时方程的解．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）首先利用根的判别式△=（-2）²-4×2×（3m-1）≥0，求得m的取值范围即可；
（2）先把求出两根之积和两根之和，再代入x₁x₂＞x₁+x₂-4，得实数m的取值范围，求得m的值，进一步解方程即可．

解答：解：（1）∵关于x的方程2x²-2x+3m-1=0有两个实数根x₁，x₂，
∴△=（-2）²-4×2×（3m-1）=-24m+12≥0，
解得：m≤

1

2

；
（2）∵x₁+x₂=1，x₁•x₂=

3m-1

2

，
∴

3m-1

2

＞1-4，
解得m＞-

5

3

，
∴-

5

3

＜m≤

1

2

，
取m=

1

2

，方程2x²-2x+

1

2

=0的解为x₁=x₂=

1

2

．

点评：此题主要考查了根的判别式与根与系数的关系，识记基本的计算方法是解决问题的关键．