题目内容

某超市需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
名称进价（元/台）售价（元/台）
电视机 1800 2300
洗衣机 1500 1900
计划购进电视机和洗衣机共100台，超市最多可筹集资金161800元．
（1）请你帮助超市算算有多少种进货方案？（不考虑除进价以外的其他费用）
（2）哪种进货方案使超市销售后获得利润最多？并求出最多利润．

解：（1）设购进电视x台，洗衣机就为（100-x）台．
$\text{[math]}$ ，
解得33 $\text{[math]}$ ≤x≤39 $\text{[math]}$ ．
当电视机有34台，洗衣机就有100-34=66台；
当电视机有35台，洗衣机就有100-35=65台；
当电视机有36台，洗衣机就有100-36=64台；
当电视机有37台，洗衣机就有100-37=63台；
当电视机有38台，洗衣机就有100-38=62台；
当电视机有39台，洗衣机就有100-39=61台．
所以可有6种方案．
（2）每台电视机的利润为：2300-1800=500，
每台洗衣机的利润为：1900-1500=400，
故电视机购进的越多利润越大．
最多购进39台电视机．
39×500+（100-39）×400=43900（元）．
利润是43900元．
分析：（1）设购进电视x台，洗衣机就为（100-x）台，根据电视机的进价为1800元/台，洗衣机的进价为1500元/台，根据电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，以及超市最多可筹集资金161800元可列不等式组求解．
（2）看看电视机的利润和洗衣机的利润，谁的大就多购进．可求出最大利润．
点评：本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据数量和钱数作为不等量关系列出不等式组求解，以及根据每台洗衣机和电视机的利润选择方案，且求出利润．