Question

【题目】已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OBAC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12，其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题作DH⊥x轴于G，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得到菱形OABC的面积= =80，则△ODA的面积为20，根据三角形的面积公式可得DH=4，再根据菱形的性质易得DH为△OBG的中位线，则BG=8，所以点E的纵坐标为8，通过证明△DOH∽△ADH，得到，解得OH=8（OH=2舍去），可求得点的坐标为（8，4），利用待定系数法即可得到反比例函数解析式为为，故①错误；把y=8代入得x=4，所以点E的坐标为（4，8），故②错误；CM⊥x轴，则CM=8，由菱形的性质得OC=OA=10，根据勾股定理得到OM=6，利用正弦的定义可得sin∠COM=＝，即sin∠COA＝，故③正确；AM=10-6=4，根据勾股定理可得AC=，根据OBAC＝160可得OB=，所以AC＋OB＝12，故④正确，所以其中正确的结论有2个．

故选：B．