Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝AC.

(1)求∠CDE的度数；

(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.

Answer 1

【答案】（1）60°（2）证明见解析

【解析】

(1)证明△ACD≌△BCD即可解题；（2）连接CM，先证明CM=CD，即可证明△BCD≌△ECM，即可解题．

(1)∵AC=BC，∠CAD=∠CBD，

∴∠DAB=∠DBA，

∴AD=BD，

在△ACD和△BCD中，

，

∴△ACD≌△BCD（SAS），

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°；

（2）连接CM，

∵DC=DM，∠CDE=60°，

∴△DMC为等边三角形，

∴∠MCE=45°，

∴CM=CD，

在△BCD和△ECM中，

，

∴△BCD≌△ECM（SAS），

∴ME=BD．