Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，上底AD=

2

，点A的坐标为（

2

，

14

5

）．求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：首先分别过A、D作AE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，可得四边形AEFD是矩形，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，由上底AD=

2

，点A的坐标为（

2

，

14

5

），易求得OE=EF=CF=AD=

2

，继而求得梯形ABCD的面积．

解答：解：分别过A、D作AE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=

2

，AE=DF，
∵点A的坐标为（

2

，

14

5

），
∴OE=

2

，
在Rt△BAE和Rt△CDF中，

AB=CD AE=DF

，
∴Rt△BAE≌Rt△CDF（HL），
∴CF=OE=

2

，
∴OC=3

2

，
∴S=（4

2

）×

4

15

×

1

2

=

8 2

15

．

点评：此题考查了等腰梯形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．