Question

【题目】若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为＋3＝×3．所以有理数与与3是互为相依数．

(1)直接判断下列两组有理数是否互为相依数，

①－5与－2；②－3与；

(2)若有理数与－7 互为相依数，求m的值；

(3)若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子5(ab＋c)－2(a－b)－4的值；

(4)对于有理数a（a≠0，1），对它进行如下操作：取a的相依数，得到a1；取a1的倒数，得到a2；取a2的相依数，得到a3；取a3的倒数，得到a4；…，；依次按如上的操作得到一组数a1，a2，a3，…，an ， 若a＝，试着直接写出a1，a2，a3，…， a2018的和．

Answer 1

【答案】（1）①－5与－2不互为相依数；②－3与互为相依数；（2）m＝；（3）-4；（4）1013

【解析】

（1）根据互为相依数的定义进行判断即可；
（2）根据互为相依数的定义列方程：+（-7）=×（-7），解出即可；
（3）去括号，合并同类项，并根据互为相依数和互为相反数的定义得：ab=a+b，b+c=0，代入可得结论；
（4）根据定义分别确定a1，a2，a3，…a2018，发现6个数一循环，用2018÷6得336余2，可得结论．

（1）①∵-5-2=-7，（-5）×（-2）=10，
∴-5-2≠（-5）×（-2），
∴-5与-2不是互为相依数；
②∵-3+=-，-3×=-，
∴-3与是互为相依数；
（2）由题意得：+（-7）=×（-7），
解得：m=；
（3）∵有理数a与b互为相依数，
∴a+b=ab，
∵b与c互为相反数，
∴b+c=0，c=-b，
5（ab+c）-2（-b）-4，
=5ab+7c-5a+2b-4，
=5（a+b）-7b-5a+2b-4，
=-4；
（4）当a=时，a1+=a1，a1=5，
∵a1与a2互为倒数，
∴a2=，
则+a3=a3，a3=-，
a4=-4，
-4+a5=-4a5，a5=，
a6=，

+a7=a7，a7=5，
∴6次一循环，
2018÷6=336…2，
∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝5＋--4＋＋＝3，
∴∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋……＋a2018

＝336×3＋a2017＋a2018＝336×3＋a1＋a2

＝336×3＋5＋＝1013