Question

（2012•北塘区二模）如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin∠BAC=

4

5

．以斜边AB为x轴建立直角坐标系上，点C（1，4）在反比例函数y=

k

x

的图象上．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据C（1，4）在函数y=

k

x

的图象上，直接代入求出k即可，再利用sin∠BAC=

4

5

，求出AC即可；
（2）根据在Rt△ABC中，∠ACB=90°，得出sin∠BAC=

BC

AB

，进而求出AB的长，进而求出BO的长即可得出答案．

解答：解：（1）∵C（1，4）在函数y=

k

x

的图象上，
∴xy=k=4，
过点C作CD⊥x轴 于点D，
∵sin∠BAC=

4

5

，
∴

CD

AC

=

4

5

，
∵CD=4，
∴AC=5；

（2）∵Rt△ABC中，AB为斜边，且 sin∠BAC=

4

5

，
∴

BC

AB

=

4

5

，
∴

AC

AB

=

3

5

．
∴

5

AB

=

3

5

，
∴AB=

25

3

，
∵CD=4，AC=5；
∴AD=3，∵OD=1，
∴AO=2，
∴OB=AB-2=

19

3

，
∴B（

19

3

，0）．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及锐角三角函数的应用，根据已知熟练利用锐角三角函数得出AB的长是解题关键．