Question

已知a²+2a=8，求

1

a+1

-

1

a2-1

÷

a+1

a2-2a+1

的值．

Answer 1

分析：先把后面两分式的分子和分母因式分解，约分后得到原式=

1

a+1

-

a-1

(a+1) 2

，再进行通分得到最简分式，再把a²+2a=8整体代入计算即可．

解答：解：原式=

1

a+1

-

1

(a+1)(a-1)

•

(a-1) 2

a+1

=

1

a+1

-

a-1

(a+1) 2

=

a+1

(a+1) 2

-

a-1

(a+1) 2

=

2

a2+2a+1

，
当a²+2a=8，原式=

2

9

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再进行约分，然后进行通分得到最简分式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．