Question

如图，在正方形ABCD中，AB=6，半径为1的动圆⊙P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿折线A-B-C-D向终点D移动，设移动的时间为t秒；同时，⊙B的半径r不断增大，且r=1+t（t≥0）．
（1）当t=1.5秒时，两圆的位置关系是________；
（2）当t≥4秒时，若两圆外切，则t的值为________秒．

Answer 1

解：（1）∵当t=1.5秒时，AP=3×1.5=4.5，⊙B的半径为1+1.5=2.5，
∴BP=6-4.5=1.5，
∵⊙P的半径为1，
∴1+1.5=2.5
∴两圆内切；

（2）当t≥4时，如图，此时BP=1+t+1=2+t，
CP=（3t-12），BC=6，
∵BC²+CP²=BP²
∴6²+（3t-12）²=（2+t）²
整理得：2t²-19t+44=0
解得：t=4或t=5.5
故答案为（1）内切；（2）4或5.5．
分析：（1）当t=1.5秒时，AP的长为3×1.5=4.5，BP=6-4.5=1.5，⊙B的半径为1+1.5=2.5，根据两圆的圆心距和两圆的半径判断两圆的位置关系即可；
（2）利用两圆外切时，两圆的半径之和等于两圆的圆心距列出有关t的方程求得t值即可．
点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是将动点问题利用方程的方法来解决．