题目内容

哈市某养鸡专业户要围成一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用足够长的墙，另三边用总长为31米的篱笆恰好围成，围成的鸡舍是如图所示的矩形ABCD，在BC上留有1米宽的门EF（门不用篱笆）．设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值，并求出最大值．
（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-
b
2a
时，y最大（小）值=
4ac-b2
4a
）
考点：二次函数的应用
专题：几何图形问题
分析：表示矩形的长，宽；用面积公式列出二次函数，用二次函数的性质求最大值．
解答：解：（1）由题意，得S=AB•BC=x（31-2x+1）=x（32-2x），
则S=-2x2+32x．

（2）∵a=-2＜0，
∴S有最大值．
∴x=-
b
2a
=-
32
2×(-2)
=8时，有S最大=
4ac-b2
4a
=
-322
4×(-2)
=128．
∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米．
点评：考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比用公式法简便．
练习册系列答案
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操作发现

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问题解决
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计算；
1
x2-y2
÷
1
x2+xy
．
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名；
（2）将上面的条形统计图1补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，其中C、D类学生定为自主学习、合作交流不合格的学生，试估计该校共有多少名学生自主学习、合作交流不合格？

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