Question

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（　　）

A．

3

B．

4

C．

6

D．

8

Answer 1

C解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，

由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，

∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°

∴∠ABE=∠C′BF

在△BAE和△BC′F中，

∴△BAE≌△BC′F（ASA），

∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，

△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．