题目内容

求抛物线 $数学公式$ 的顶点坐标．

解：∵a= $\text{[math]}$ ，b=- $\text{[math]}$ ，c=-1，
∴- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
∴顶点坐标是：（ $\text{[math]}$ ）．
分析：根据公式法求顶点坐标，直接代入公式求出即可．
点评：此题主要考查了公式法求二次函数的顶点坐标，熟练记忆公式法：y=ax²+bx+c的顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），对称轴是x= $\text{[math]}$ 是解题关键．

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已知如图，抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图；
（1）求此函数的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点坐标；
（3）根据图象回答，当x为何值时，y＞0，当x为何值时，y＜0．

已知抛物线的函数解析式为y=ax²+bx-3a（b＜0），若这条抛物线经过点（0，-3），方程ax²+bx-3a=0的两根为x₁，x₂，且|x₁-x₂|=4．
（1）求抛物线的顶点坐标．
（2）已知实数x＞0，请证明x+

≥2，并说明x为何值时才会有x+

（2012•北京二模）如图，已知点M（-

，2）和抛物线y=

x2，O为直角坐标系的原点．
（1）若直线y=kx+3经过点M，且与x轴交于点A，求∠MAO的度数；
（2）在（1）的条件下，将图中的抛物线向右平移，设平移后的抛物线与y轴交于点E，与直线AM的一个交点记作F，当EF∥x轴时，求抛物线的顶点坐标．

（2013•宜兴市二模）如图，已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A（2，0），B（2，2）．抛物线y=

m²（m≠0）的对称轴交x轴于点P，交反比例函数y=

（k＞0）图象于点Q，连接OQ．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m=

k=2时，求证：△OPQ为等腰直角三角形；
（3）设反比例函数y=

（k＞0）图象交正方形OABC的边BC、BA于M、N两点，连接AQ、BQ，有S_△ABQ=4S_△APQ．
①当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B吗？为什么？
②连接OM、ON、MN，试分析△OMN有可能为等边三角形吗？若可能，试求m+2k的值；若不可能，请说明理由．