Question

【题目】如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形的个数是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据三角形外角性质和三角形内角和定理求出∠AOB、∠DOC、∠ABC、∠DCB，推出∠A＝∠AOB、∠A＝∠ABC、∠OBC＝∠OCB、∠D＝∠DOC、∠D＝∠DCB，根据等腰三角形的判定得出即可．

∵∠ACB＝∠DBC＝36°，

∴∠AOB＝∠DOC＝∠ACB＋∠DBC＝72°，

∵∠A＝∠D＝72°，

∴∠ABD＝∠DCA＝180°72°72°＝36°，

即∠A＝∠AOB、∠A＝∠ABC、∠OBC＝∠OCB、∠D＝∠DOC、∠D＝∠DCB，

∴△ABO、△ABC、△OBC、△DCO、△DBC都是等腰三角形.

故答案选：D．