题目内容
如图，在△ABC中，E为AC上一点，过E作DE∥BC交AB于D点，EF∥AB交BC于F点．若设S△ABC=S，S△ADE=S1，S△EFC=S2，请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？
分析：由平行线可得对应线段成比例，再由相似三角形的面积比等于对应边的平方比，进而代入求解即可．
解答：解：S=S1+S2+2
．
证明：∵DE∥BC，EF∥AB
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴BD=EF，
∵相似三角形的面积比等于对应边的平方比，
即
=
，
=
，
∴
+
=
+
=1，
∴
=
+
，
即S=S1+S2+2
．
| S1S2 |
证明：∵DE∥BC，EF∥AB
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴BD=EF，
∵相似三角形的面积比等于对应边的平方比，
即
| ||
|
| AD |
| AB |
| ||
|
| EF |
| AB |
∴
| ||
|
| ||
|
| AD |
| AB |
| BD |
| AB |
∴
| S |
| S1 |
| S2 |
即S=S1+S2+2
| S1S2 |
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
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