如图.将半径为2cm的圆形纸片折叠后.圆弧恰好经过圆心O.则折痕AB的长为 cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　　cm．

分析：过点O作OD⊥AB交AB于点D，

∵OA=2OD=2cm，∴OD=1cm。
∴

。
∵OD⊥AB，∴AB=2AD=

cm。

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（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=

BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙O的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．

（1）求证：OF∥BE；
（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．

如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作

，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．

（1）求证：EF是

所在⊙D的切线；
（2）当MA=

时，求MF的长；
（3）试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由．

下列说法错误的是

A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心

C．若a＞|b|，则a＞b

D．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半

如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是　　．（结果保留π）

如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60º，∠BAC的角平分线交△ABC的外接圆⊙O于点E，则AE的长为 .

在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是

A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直

B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点　

C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点　

D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

如图，A、D、B、C是⊙O上的四点，∠ADC=∠CDB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论。