Question

二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，作CD∥x轴交二次函数图象于D点．
（l）在平面直角坐标系中画出函数大致图象，并求A、B、C的坐标；
（2）求梯形ABCD的面积；
（3）观察图象，x取何值时，y＞0？（直接写答案）

Answer 1

分析：（1）抛物线与x轴的交点的纵坐标等于零，与y轴交点的横坐标等于零；
（2）根据平行线的性质得到点D的纵坐标是-3，把y=-3代入抛物线的解析式可以求得点D的横坐标，由此易求AB=4，CD=2，OC=3，则S_梯形ABCD=

1

2

（4+2）×3=9；
（3）根据函数图象直接写答案．

解答：解：（1）当y=0时，x²-2x-3=0，
解得，x₁=3，x₂=-1，
∴A（3，0），B（-1，0）；
当x=0时，y=3，
∴C（0，3）．
故该二次函数的大致图象如图所示：

（2）当y=-3时，x²-2x-3=-3，
解得，x₁=0，x₂=2，
∴D（2，-3）．
∵AB=4，CD=2，OC=3，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（4+2）×3=9；

（3）根据图象知，当x＜-1，或x＞3时．y＞0．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，利用了“数形结合”的数学思想．