Question

如图，在⊙O中，，给出下列三个结论：
（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°．
其中正确的个数是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：先根据，得出DC=AB和AO⊥BD，再设出设∠DBC=x度，则由△DBC的内角和为180°得出x的值，即可求出答案；
解答：连接OB，OD，延长AO与BD交于点E，如图所示：

∵，
∴DC=AB；
∵，
∴AB=AD，
∵AO是半径，OB=OD，
∴△ABO≌△ADO（SSS），
∴∠DAO=∠BAO，又AB=AD，
∴AE⊥BD，即AO⊥BD；
∵=2，
∴∠C=2∠DBC，
设∠DBC=x，则∠C=2∠DBC=2x，
由△DBC的内角和为180°得：
3x+30°=180°，
解得：x=50°，
∴∠C=100°，
∴∠DAB=80°；
故选D．
点评：此题考查了圆心角、弧、弦的关系；解题的关键是根据已知条件和三角形内角和等于180度进行解答，比较容易．