题目内容

抛物线 $数学公式$ 与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），则AB的长为________．

2
分析：根据抛物线的解析式求得点A、B的坐标，然后根据点A、B的坐标来求线段AB的长度．
解答：由已知抛物线解析式得到y= $\text{[math]}$ （x-1）（x-3）．所以该抛物线与x轴交点的坐标是A（1，0），B（3，0），则AB的长为：|3-1|=2．
故答案是：2．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题也可以根据抛物线的对称轴方程来求AB的长度．

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已知：在直角坐标系中，A、B两点是抛物线y=x²-（m-3）x-m与x轴的交点（A在B的右侧），x₁、x₂分别是A、B两点的横坐标，且|x₁-x₂|=3．
（1）当m＞0时，求抛物线的解析式．
（2）如果（1）中所求的抛物线与y轴交于点C，问y轴上是否存在点D（不含与C重合的点），使得以D、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）一次函数y=kx+b的图象经过抛物线的顶点，且当k＞0时，图象与两坐标轴所围成的面积是

，求一次函数的解析式．

如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，3），且对称轴方程为x=1
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

如图，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，点A、B在x轴上，直线y=mx+n（0＜m＜n＜

），过点A、C交y轴于点E，S_△AOE=

S_矩形ABCD，抛物线y=ax²+bx+c过点A、B，且顶点G在直线y=mx+n上，抛物线与y轴交于点F．
（1）点A的坐标为

（用n表示）；
（2）abc=

（2013•乐山模拟）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．

（1）证明：AB•CD=PB•PD．
（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．
（3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．

已知抛物线y=-

x2+mx+n与x轴交于不同的两点A（x₁，0），B（x₂，0），点A在点B的左边，抛物线与y轴交于点C，若A，B两点位于y轴异侧，且tan∠CAO=tan∠BCO=

，求抛物线的解析式．