Question

如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE

(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B的度数．

Answer 1

（1）见解析(2) 解析:
证明：（1）∵点是线段的中点，
∴
又∵平分平分
∴
∴　　　　（2分）
在和中，

∴（4分）
（2）解：∵
∴
∵　（7分）
∴
∴（8分）
（1）先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出∠1=∠3，结合CD=CE，C是AB中点，即AC=BC，利用SAS可证全等；（2）利用角平分线性质，可知∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3，再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D，在△BCE中，利用三角形内角和是180°，可求出∠B