Question

若关于x的不等式组

x+9＞2(x-3) 2(x+1) 3 ＜x+a

，只有3个整数解，则a的取值范围是

-

10

3

＜a≤-3

．

Answer 1

分析：将原不等式组的两不等式分别记作①和②，分别利用不等式的基本性质表示出①和②的解集，找出公共部分，表示出不等式组的解集，根据此解集只有3个整数解，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的取值范围．

解答：解：

x+9＞2(x-3)① 2(x+1) 3 ＜x+a②

，
由①去括号得：x+9＞2x-6，
解得：x＜15，
由②去分母得：2（x+1）＜3x+3a，
去括号得：2x+2＜3x+3a，
解得：x＞2-3a，
∴不等式组的解集为2-3a＜x＜15，
∵不等式组只有3个整数解，
∴其整数解为12，13，14，
则11≤2-3a＜12，
可化为：

2-3a≥11③ 2-3a＜12④

，
由③解得：a≤-3；
由④解得：a＞-

10

3

，
则a的范围为-

10

3

＜a≤-3．
故答案为：-

10

3

＜a≤-3

点评：此题考查了一元一出不等式组的整数解，涉及的知识有：去括号法则，不等式的基本性质，不等式组取解集的方法，以及双向不等式与不等式组的互化，其中根据题意不等式组只有3个整数解列出关于a的方程组是解本题的关键．