Question

已知cosα=

1

3

，则

3sinα-tanα

4sinα+2tanα

的值等于（　　）

• A、

  4

  7

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、0

Answer 1

分析：（1）画出直角三角形，根据cosα=

1

3

及三角函数的定义求出各三角函数的值再进行计算．
（2）分子分母都除以sinα，将原式转化为关于cosα的代数式，再将cosα=

1

3

代入求值即可．

解答：解：（1）如图：设∠B=α，根据cosα=

1

3

，设BC=x，AB=3x，则AC=

(3x)2-x2

=2

2

x．
所以sinα=

2 2 x

3x

=

2 2

3

，tanα=

2 2 x

x

=2

2

，
于是原式=

3× 2 2 3 -2 2

4× 2 2 3 +2 2 2 3

=

0

4× 2 2 3 +2 2 2 3

=0．

（2）分子分母都除以sinα，原式=

3- tanα sinα

4+ 2tanα sina

=

3- 1 cosα

4+ 2 cosα

①，
∵cosα=

1

3

，
∴

1

cosα

=3，
∴原式=

3-3

4+2×3

=0．

点评：此题考查了同角三角函数的关系．
方法（1）画出图形，利用三角函数的定义求出各特殊角的三角函数值即可解答此题．
方法（2）需要将tanα转化为

sinα

cosα

，利用分式性质和cosα=

1

3

解答．