Question

已知△ABC中，AB=AC，sin∠B=

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，把△ABC绕点A旋转，使得边AB与AC重合，点C落在点D的位置，连接BD，则cos∠DBC=

 

．

Answer 1

分析：根据旋转的定义可以判定点B与点D关于AC对称，进而可以得到AC⊥BD，然后将∠DBC的余弦值转化为∠B的正弦值．

解答：解：∵AB=AC，把△ABC绕点A旋转，使得边AB与AC重合，点C落在点D的位置，
∴点B与点D关于AC对称，
∴AC⊥BD，
∴∠DBC=90°-∠ACB=90°-∠ABC，
∴cos∠DBC=sin∠ABC=

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3

，
故答案为

1

3

．

点评：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质及锐角三角函数的知识，解题的关键是正确地作出图形．