Question

如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点0．已知OB=OD，OC=20E，设三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四边形AEOD的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．
（1）求S₁：S₃的值．
（2）如果S₂=2，求S₄的值．

Answer 1

分析：（1）根据高相等的三角形的面积之比等于底边之比即可求出答案；
（2）由（1）可知S₁、S₂、S₃的面积，连接OA，设S_△AOE=x，则S_△AOD=S_△AOB=x+1，再由S_△AOC=S_△AOE，列出方程，求出x的值即可．

解答：解：（1）根据高相等的三角形的面积之比等于底边之比，
∵OB=OD，
∴S₂=S₃，
∵OC=2OE，
∴S₃=2S₁，
∴S₁：S₃=1：2；

（2）∵S₂=2，
∴S₁=1，S₃=2，
连接OA，设S_△AOE=x，则S_△AOD=S_△AOB=x+1，
∵S_△AOC=S_△AOE，
∴x+1+2=2x，
解得x=3，x+1=4，
∴S₄=3+4=7．

点评：本题考查的是等积变换，熟知“高相等的三角形的面积之比等于底边之比”是解答此题的关键．