Question

已知：如图，三角形ABC内接于⊙O，AB为直径，过点A作直线EF，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：①

OA⊥EF

或②

∠FAC=∠B

或③

∠BAC+∠FAC=90°

．

Answer 1

分析：添加条件是：①OA⊥EF或∠FAC=∠B或∠BAC+∠FAC=90°，根据切线的判定和圆周角定理推出即可．

解答：解：①OA⊥EF或∠FAC=∠B或∠BAC+∠FAC=90°，
理由是：①∵OA⊥EF，OA是半径，
∴EF是⊙O切线，
②∵AB是⊙0直径，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵∠FAC=∠B，
∴∠BAC+∠FAC=90°，
∴OA⊥EF，
∵OA是半径，
∴EF是⊙O切线，
③∵∠BAC+∠FAC=90°，
∴OA⊥EF，
∵OA是半径，
∴EF是⊙O切线，
故答案为：OA⊥EF，∠FAC=∠B，∠BAC+∠FAC=90°．

点评：本题考查了切线的判定和圆周角定理的应用，主要考查学生的推理能力．