Question

16．某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
	甲种型号	乙种型号
第一周	10台	8台	3200元
第二周	8台	10台	3100元

（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？（利润=售价-进价）

Answer 1

分析 （1）设甲种型号的电风扇的销售单价为x元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据“销售收入=甲种型号单价×数量+乙种型号单价×数量”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程即可得出结论；
（2）设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇（100-a）台，根据要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

解答 解：（1）设甲种型号的电风扇的销售单价为x元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元/台，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{10x+8y=3200}\\{8x+10y=3100}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=150}\end{array}\right.$，
∴甲种型号的电风扇的销售单价为200元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为150元/台．
（2）设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇（100-a）台，
由题意得：（200-150）a+（150-120）（100-a）≥4200，
解得：a≥60．
答：要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种型号电风扇60台．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出方程组；（2）根据数量关系列出一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．