Question

如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知．                                   [根据当涂县模拟试卷改编]

（1）求一个矩形卡通图案的面积；

（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？

 

Answer 1

（1）如图，在Rt△BCE中，

∵sinα=，∴BC = = =1                          

∵矩形ABCD中，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，

又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=∠CBE．

在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，∴CD==1.5                   

∴卡通图案的面积为1.5cm²．

                                                                       

（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．∵cos∠DAH=，

∴AH==1.25                                                

在Rt△CGH中，∠GCH=∠CBE．∵tan∠GCH=，

∴GH=0.45                                                       

又∵10×1.25+0.45＞12，9×1.25+0.45＜12，∴最多能印9个完整的图案