Question

如图，P为反比例函数y=

1

2x

(x＞0)图象上一点，过点P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为M、N，直线y=-x+1与PM、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于A、B，则AF•BE=

 

．

Answer 1

分析：由条件可知，△AOB是等腰直角三角形，故过F点作FH⊥x轴于H，则△AFH也是等腰直角三角形，故AH=FH，AF=

2

FH=

2

PM，
过E点作EG⊥y轴于G点，则△BGE为等腰直角三角形，同理BE=

2

PN，即可推出AF×BE=

2

PM×

2

PN=2PM•PN，由PM•PN=

1

2

，即可推出AF•BE=1．

解答：解：过F点作FH⊥x轴于H，过E点作EG⊥y轴于G，
∵直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B，
∴A（1，0），B（0，1），
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴△AFH也是等腰直角三角形，△BGE为等腰直角三角形，
∴AH=FH，BG=EG，
∴AF=

2

FH=

2

PM，BE=

2

PN，
∴AF×BE=

2

PM×

2

PN=2PM•PN，
∵y=

1

2x

(x＞0)，
∴PM•PN=

1

2

，
∴AF×BE=2PM•PN=2×

1

2

=1．
故答案为1．

点评：本题主要考查反比例函数的性质、直线解析式的性质、等腰直角三角形的判定与性质，关键在于作出辅助线构建等腰直角三角形，由题意推出PM•PN=

1

2

和AF=

2

PM、BE=

2

PN．