Question

如图，直线l₁的解析表达式为：y=-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，直线l₁，l₂交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l₂的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）已知l₁的解析式，令y=0求出x的值即可；
（2）设l₂的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；
（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S_△ADC；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．

解答：解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；

（2）设直线l₂的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；
x=3，y=-

3

2

，
∴

4k+b=0 3k+b=- 3 2

，
∴

k= 3 2 b=-6

，
∴直线l₂的解析表达式为y=

3

2

x-6；

（3）由

y=-3x+3 y= 3 2 x-6

，
解得

x=2 y=-3

，
∴C（2，-3），
∵AD=3，
∴S_△ADC=

1

2

×3×|-3|=

9

2

；

（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|-3|=3，
则P到AD距离=3，
∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵y=1.5x-6，y=3，
∴1.5x-6=3
x=6，
所以P（6，3）．

点评：本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．