Question

已知关于x的一元二次方程x²+（m-1）x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x₁、x₂。
（1）当m为何值时，x₁≠x₂；
（2）若x₁²+x₂²=2，求m的值。

Answer 1

解：（1）△=（m-1）²-4（-2m²+m）
=m²-2m+1+8m²-4m
=9m²-6m+1
=（3m-1）²
要使x₁≠x₂ ，
∴△>0，即△=（3m-1）²>0
∴m≠。
（2）∵x₁=m，x₂=1-2m，x₁²+x₂²=2
∴m²+（1-2m）²=2
解得。