题目内容

直线y=a分别与直线y= $数学公式$ x和双曲线y= $数学公式$ 交于D、A两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C．若四边形ABCD是正方形，则a的值为________．

±1或± $\text{[math]}$
分析：先根据直线y=a分别与直线y= $\text{[math]}$ x和双曲线y= $\text{[math]}$ 交于D、A两点用a表示出AD两点的坐标，再根据四边形ABCD是正方形可得出AB=AD，由此即可求出a的值．
解答：∵直线y=a分别与直线y= $\text{[math]}$ x和双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点D、A，
∴A（ $\text{[math]}$ ，a），D（2a，a），
当直线在x轴的正半轴时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，即2a- $\text{[math]}$ =a，解得a=-1或a=1．
当直线在x轴的负半轴时，
同理可得，2a- $\text{[math]}$ =-a，解得a=± $\text{[math]}$ ．
故答案为：±1或± $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意求出A、D两点的坐标是解答此题的关键．

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0，4），直线BC与x轴、y轴分别相交于点D（-1，0）、点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在x轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC面积，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．

（2012•江干区一模）直线y=a分别与直线y=

x和双曲线y=

交于D、A两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C．若四边形ABCD是正方形，则a的值为

±1或±

．

（2013•泉州）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（-6，0），过点E（-2，0）作EF∥AB，交BO于F；
（1）求EF的长；
（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；
①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明

；
②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：

，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；
（3）在（2）中，若点M（2，

），探索2PO+PM的最小值．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点A出发沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为每秒3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度，直线l从与x轴重合的位置出发，以每秒

个单位长度的速度沿y轴向上平移，移动过程中直线l分别与直线OB、AB交于点E、F，若点P与直线l同时出发，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周回到点A时，直线l和点P同时停止运动，设运动时间为t秒，请解答下列问题：
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当t为何值时，点P与点E重合？
（3）当t为何值时，点P与点F重合？
（4）当点P在AO-OB上，且点P、E、F不在同一直线上时，设△PEF的面积为S，请直接写出S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．

（本题8分）阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0）的图象为直线L₁，一次函数y=k₂x+b₂（k₂≠0）的图象为直线L₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线L₁与直线L₂互相平行．解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4），且与直线y=－2x－1平行的直线L的函数解析式，并画出直线L的图象；
（2）设直线L分别与y轴，x轴交于点A，B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线L平行，且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t函数解析式．

直线y=a分别与直线y=x和双曲线y=交于D、A两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C．若四边形ABCD是正方形，则a的值为________．

试题分类

直线y=a分别与直线y= $数学公式$ x和双曲线y= $数学公式$ 交于D、A两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C．若四边形ABCD是正方形，则a的值为________．