题目内容
如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥BC于E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值为（ ）分析：过点A作AH⊥BC于H，由相似三角形的判定方法可证明△CED∽△CHA，再利用相似三角形的性质求出sinB的值即可．
解答：解：过点A作AH⊥BC于H，
∵DE⊥BC于E，
∴AH∥DE，
∴△CED∽CHA，
∴
=
=
，
∴AH=3DE，
∵sinB=
，AB=4DE，
∴
=
=
，
∴sinB的值为
，
故选D．
∵DE⊥BC于E，
∴AH∥DE，
∴△CED∽CHA，
∴
| DE |
| AH |
| CD |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∴AH=3DE，
∵sinB=
| AH |
| AB |
∴
| AH |
| AB |
| 3DE |
| 4DE |
| 3 |
| 4 |
∴sinB的值为
| 3 |
| 4 |
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是作三角形ABC的高线，各种直角三角形．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．