Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB＞1；②sin

A

2

=cos

C-B

2

；③

sinA

sinB

=tanA，其中正确的结论是

 

．（填序号）．

Answer 1

分析：根据三角函数的定义及互余两角的三角函数的关系作答．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，设斜边AB=c，两直角边BC=a，AC=b．
①sinA+sinB=

a

c

+

b

c

=

a+b

c

，
∵a+b＞c，∴

a+b

c

＞1，
∴sinA+sinB＞1，正确；
②sin

A

2

=cos（90°-

A

2

）=cos

180°-A

2

=cos

C+B

2

，错误；
③∵

sinA

sinB

=

a c

b c

=

a

b

，tanA=

a

b

，
∴

sinA

sinB

=tanA，正确．
故正确的结论是①③．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义及互余两角的三角函数的关系．
在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
如果A+B=90°，那么sinA=cosB．