题目内容

已知a-b= $数学公式$ ，b-c= $数学公式$ ，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

解：∵a-b= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ①，b-c= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ②，
∴①+②得：a-c=2 $\text{[math]}$ ，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca= $\text{[math]}$ （2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
= $\text{[math]}$ [（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
= $\text{[math]}$ [（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
= $\text{[math]}$ ×[（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²+（2 $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²]
= $\text{[math]}$ ×[5+2 $\text{[math]}$ +12+5-2 $\text{[math]}$ ]
=11．
分析：首先由a-b= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，b-c= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，求得a-c的值，再将a²+b²+c²-ab-bc-ca变形为 $\text{[math]}$ （2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），即得 $\text{[math]}$ [（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，代入求值即可．
点评：此题考查了二次根式的加减法和完全平方公式的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．