Question

解方程：
（1）x（x-2）=x
（2）x²-x-1=0（用配方法）

Answer 1

分析：（1）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，求出方程的根；
（2）按题目的要求，用配方法解方程，先把-1移到右边，然后两边加上(-

1

2

)2，左边配成完全平方的形式，右边是

5

4

，两边直接开平方，求出方程的根．

解答：解：（1）x（x-2）-x=0，
x（x-2-1）=0，
∴x₁=0，x₂=3；

（2）x²-x=1，
x2-x+(-

1

2

)2=1+

1

4

，
(x-

1

2

)2=

5

4

，
x-

1

2

=±

5

2

，
∴x1=

1+ 5

2

，x2=

1- 5

2

．

点评：（1）考查的是用因式分解法解方程，把右边的项移到左边，用提公因式的方法因式分解，求出方程的两个根；
（2）考查的是用配方法解方程，按照配方法的步骤，先把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方的形式，若右边是非负数，两边直接开平方求出方程的根．