题目内容
如图所示，在直角梯形ABCD中，AB=2，P是边AB的中点，∠PDC=90°，问梯形ABCD面积的最小值是多少？
解：设梯形上底为x，下底为y，
∵AB=2，P是边AB的中点，∠PDC=90°，
∴1+y2-（1+x2）=4+（y-x）2，
解得：y=
+x，
梯形ABCD面积=
×（x+y）×2
=x+y
=x+x+
=2x+≥4
=4，
当x=
时，即x=1，y=3时，梯形ABCD面积取得最小值为4．
分析：设梯形上底为x，下底为y，则根据已知条件列出关于x，y的方程后即可用配方法解出答案．
点评：本题考查了二次函数的最值，难度不大，关键是正确根据题意列出方程求出x，y的关系式．
∵AB=2，P是边AB的中点，∠PDC=90°，
∴1+y2-（1+x2）=4+（y-x）2，
解得：y=
+x，梯形ABCD面积=
×（x+y）×2=x+y
=x+x+
=2x+
≥4=4，当x=
时，即x=1，y=3时，梯形ABCD面积取得最小值为4．分析：设梯形上底为x，下底为y，则根据已知条件列出关于x，y的方程后即可用配方法解出答案．
点评：本题考查了二次函数的最值，难度不大，关键是正确根据题意列出方程求出x，y的关系式．
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