题目内容
如图所示,在直角梯形ABCD中,AB=2,P是边AB的中点,∠PDC=90°,问梯形ABCD面积的最小值是多少?分析:设梯形上底为x,下底为y,则根据已知条件列出关于x,y的方程后即可用配方法解出答案.
解答:解:设梯形上底为x,下底为y,
∵AB=2,P是边AB的中点,∠PDC=90°,
∴1+y2-(1+x2)=4+(y-x)2,
解得:y=
+x,
梯形ABCD面积=
×(x+y)×2
=x+y
=x+x+
=2x+
≥4
=4,
当x=
时,即x=1,y=3时,梯形ABCD面积取得最小值为4.
∵AB=2,P是边AB的中点,∠PDC=90°,
∴1+y2-(1+x2)=4+(y-x)2,
解得:y=
2 |
x |
梯形ABCD面积=
1 |
2 |
=x+y
=x+x+
2 |
x |
=2x+
2 |
x |
x
|
当x=
1 |
x |
点评:本题考查了二次函数的最值,难度不大,关键是正确根据题意列出方程求出x,y的关系式.
练习册系列答案
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如图所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠C=90°,AD=20,BC=10,则∠A和∠D分别是( )
A、30°,150° | B、45°,135° | C、120°,60° | D、150°,30° |