Question

如图，正方形内接于圆O，已知正方形的边长为2

2

cm，则图中的阴影部分的面积是

 

cm²（用π表示）．

Answer 1

分析：因为阴影部分的面积等于扇形AOB的面积减去三角形AOB的面积，所以只要求出两个的面积，就可求出阴影部分的面积．

解答：解：∵正方形内接于圆O，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵正方形的边长为2

2

cm，
∴正方形对角线的长为

(2 2 )2+(2 2 )2

=4，
∵OA是正方形对角线的一半，
∴AO=

1

2

×4=2，S_△OAB=

1

2

OB•OB=2，S_扇形OAB=

90π22

360

=π，
∴阴影部分的面积=S_扇形OAB-S_△OAB=（π-2）cm²．

点评：本题利用了圆内接正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，扇形的面积公式求解．