题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
.点P从点A出发，以每秒
个单位长度的速度向终点C运动.点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.连结PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转
得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF.设点P运动的时间为t秒
.
(1).点P到边AB的距离为______(用含t的代数式表示).
(2).当
时，求t的值.
(3).连结BE.设
的面积为S，求S与t之间的函数关系式.
【答案】(1)t；(2)t=1；(3)
(
)；
(
)
【解析】
（1）作PD⊥AB于D，根据相似三角形对应边成比例可得P到边AB的距离；
（2）根据△AQP∽△ABC，列比例式可得
，由
，
，可得
；
（3）分情况讨论，当
时，当
时，分别求出
，
，列式计算即可；
(1)作PD⊥AB于D，则PD∥BC，∴△ADP∽△ABC，∴
，AP=
t，AB=4，BC=2，∴
,∴DP=t；
(2)如图①，在
中，
，
，
，
．
∵
，
，
，
∴△AQP∽△ABC．
．
∵
，
，
．
∵
，，
．
(3)当时，如图②，
，
，
．
．
当时，如图③，
，
，
．
．
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