Question

解答下列各题：
（1）计算：
（2）已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，45°角的正切值等于1，以及绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
（2）先根据平行四边形的定义证明四边形AEDF是平行四边形，再根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等的性质证明∠BAD=∠ADE，然后利用等角对等边的性质得到AE=DE，从而得证．
解答：（1）解：（-）+（）^-1×-|tan45°-|，
=1+3×-|1-|，
=1+2-+1，
=2+；

（2）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∴四边形AEDF是菱形．
点评：本题主要考查了菱形的判定，主要利用了邻边相等的平行四边形是菱形的判定方法．