Question

某服装专卖店从服装总公司购进某种品牌的服装进行销售，其进价是每件120元，根据销售经验知，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足学过的某种函数关系，y随x变化的部分统计数据如下表：

每件售价（元）	130	140	150	155	160	165	…
每天的销售量（件）	70	60	50	45	40	35	…

（1）根据所学知识，判断y与x之间满足哪种函数关系式，并直接它们之间的关系式；
（2）该专卖店在销售过程中，每天还需支付各种费用800元，求该专卖店日利润w（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式；（日利润=日销售额-总进价-各种费用）；
（3）在（2）的条件下，求当每件售价为多少元时，该专卖店每天的利润最大，最大利润为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意得出y与x之间满足一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据题意得出：W=xy-120y-800，进而得出W与x的函数关系，进而求出即可；
（3）利用配方法求出函数最值即可．

解答：解；（1）根据题意得出：y与x之间满足一次函数关系：y=kx+b，
将（130，70），（140，60）代入上式得：

130k+b=70 140k+b=60

，
解得：

k=-1 b=200

，
∴一次函数解析式为：y=-x+200；

（2）根据题意得出：
W=xy-120y-800
=x（-x+200）-120（-x+200）-800
=-x²+320x-24800；

（3）W=-x²+320x-24800
=-（x-160）²+800，
∵-1＜0，
∴当x=160时，w最大，最大值为：800，
答：当每件售价为160元时，该专卖店每天的利润最大，最大利润是800元．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及配方法求二次函数最值等知识，根据题意得出W与x的函数关系是解题关键．