Question

【题目】（分）如图，在中， ， ， ，点在边上运动， 平分交边于点， 垂足为， 垂足为．

（）当时，求证： ．

（）探究： 为何值时， 与相似？

（）直接写出： __________时，四边形与的面积相等．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）5或 ；（3）

【解析】试题分析：似三角形的判定得出△DEB∽△ACB，从而得出角的关系，再由AD=CD，得出BD与AB的关系，即可求的结论．

（2）此题分两种情况求解，△BME∽△CNE或△BME∽△ENC，根据相似三角形的性质即可求得；

（3）根据四边形的面积求解方法，利用分割法求不规则四边形的面积，作辅助线EN⊥BD即可求得

解：（）∵，

∴，

∴，

又∵是的平分线，

∴，

∴，

∴．

（）（i）当时，得，

∴，

∵平分，

∴， ，

又，

∴，

∴，

即，

∴．

（ii）当时，得，

∴，

又∵，

∴即是斜边上的高，

由三角形面积公式得，

∴，

∴，

综上，当或时， 与相似．

（），

由角平分线性质易得，

∵，

∴，

即，

∴是的垂直平分线，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，①

∴即，

∵，

∴，

由①得，

∴，

∴，

∴．