题目内容
如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．
【答案】
；（0，1）；
【解析】
试题分析：．解：（1）
抛物线
经过
，
两点，
1分
解得
抛物线的解析式为． 3分
（2）
点
在抛物线上， 
，
即
，
或
．
在D第一象限，点D的坐标为
． 5分
由（1）知
．
设点D关于直线BC的对称点为点E．
，
，且
，
，
E点在Y轴上，且
．
，
．
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）． 7分
（3）方法一：作
于F，
于E．
由（1）有：
，
．
，
且
．
，
．
，
，
，
．
设
，则
，
，
． 9分
点在抛物线上，
， 10分
（舍去）或
，
． 12分
(其它方法参照以上标准给分)
方法二：过点
作
的垂线交直线
于点
，过点
作
轴于
．过
点作
于
．
．
，
又
，
．
，
，
．
由（2）知
，
．
，
直线
的解析式为
．
解方程组
得
点
的坐标为．
考点：相似三角形的判定
点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.
练习册系列答案
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