Question

如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A₁B₁O，则点A₁的坐标为　　．

Answer 1

（﹣2，0）或（1，﹣）． 解：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，

∴OA==2，

∴∠A=30°，

∴∠AOB=60°，

当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，此时A′的坐标为（﹣2，0）；

当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A₁落在第三象限，如图，则OA₁=OA=2，∠AOA₁=120°，作OA₁⊥y轴于C，

∴∠COA₁=30°，

在Rt△COA₁中，CA₁=OA₁=1，OC=CA₁=，

∴A₁（1，﹣），

综上所述，A₁的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．