Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

 解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=2，

将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，

∴M（2，2），

把M的坐标代入y=得：k=4，

∴反比例函数的解析式是y=；

（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，

∵S_{四边形BMON}=S_矩形OABC﹣S_△AOM﹣S_△CON

=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，

由题意得：|OP|×AO=4，

∵AO=2，

∴|OP|=4，

∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．